Question

【題目】已知，，過的直線與軸交于點，與軸交于點，記與坐標軸圍成的三角形的面積為.

（1）若，且，求直線的方程；

（2）若、都在正半軸上，求的最小值；

（3）寫出面積的取值范圍與直線條數的對應關系.（不需要證明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），2條；，3條；，4條.

【解析】

（1）先由題意設，，根據向量的坐標表示，以及，列出方程組求解，再由直線的截距式，即可得出結果；

（2）先由題意得到，，設直線的方程為，將代入得，根據基本不等式，即可求出結果；

（3）結合題意，可直接得出結果.

（1）由題意可設，，因為，

所以，，

因為，所以，解得；

故，所求直線方程為，即；

（2）因為、都在正半軸上，由（1）可得：，，

設直線的方程為，將代入得

又，，所以，，

因此，即，

所以與坐標軸圍成的三角形的面積.

即的最小值為，當且僅當時取得最小值；

（3）時，直線有條；

時，直線有條；

時，直線有條.