Question

【題目】下列四個結論： ①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題
③m∈R，使f（x）=（m﹣1）x 是冪函數，且在（﹣∞，0）上單調遞減
④對于命題p：x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于①，設f（x）=x﹣sinx，其中x＞0，

∴f′（x）=1﹣cosx≥0，

∴f（x）在（0，+∞）上是單調增函數；

∴f（x）＞f（0）=0，

∴x﹣sinx＞0，

∴x＞sinx，

即x＞0時，x＞sinx恒成立，①正確；

對于②，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是：

“若a＜b，則am2＜bm2”，是假命題，

m=0時命題不成立，∴②錯誤；

對于③，令m﹣1=1，得m=2，此時f（x）=x﹣1是冪函數，

且在（﹣∞，0）上單調遞減，∴③正確；

對于④，命題p：x∈R使得x2+x+1＜0，

則￢p：x∈R，均有x2+x+1≥0，∴④錯誤．

綜上，正確的結論是①③，共2個．

故選：B．

【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．