【題目】已知函數
（
）.
（1）求
在
上的單調性及極值；
（2）若
，對任意的
，不等式
都在
上有解，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
遞減， 
遞增，極小值
，無極大值；（2）
.
【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用求導求函數的單調性和極值. （2）轉化成證明g(x)的最大值小于零，在
上， 
有解，再證明
，只需存在
使得
即可，
試題解析：
（1）當
時， 
， 
，
令
，∴
∴
在
遞減， 
遞增，
∴極小值
，無極大值.
（2）因為
，令
， 
，
則
為關于
的一次函數且為減函數，
根據題意，對任意
，都存在
，使得
成立，
則在
上， 
有解，
令
，只需存在
使得
即可，
由于
，
令
，∵
，∴
，
∴
在
上單調遞增， 
，
①當
，即
時， 
，即
，
∴
在
上單調遞增，∴
，不符合題意.
②當
，即
時， 
， 
，
若
，則
，所以在
上
恒成立，即
恒成立，
∴
在
上單調遞減，
∴存在
使得
，符合題意.
若
，則
，∴在
上一定存在實數
，使得
，
∴在
上
恒成立，即
恒成立，
∴
在
上單調遞減，
∴存在
使得
，符合題意.
綜上所述，當
時，對任意的
，都存在
，使得
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若三棱錐
的體積是四棱錐
體積的
，設
，試確定
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
求x的值；
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？
已知y
245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正項數列
的前
項和為
，且滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若正項等比數列
滿足
，
，且
，數列
的前項和為
，若對任意，均有
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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