Question

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的參數方程為（為參數）；（2）.

【解析】試題分析：（1）題設給出的是曲線的極坐標方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個單位長度后得到曲線 ，其方程為，其參數方程為 （為參數）.（2）兩點的直角坐標為，利用（1）算出的曲線的參數方程計算，利用輔助角公式可以求其最大值.

解析：（1）,則曲線的直角坐標方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標方程為 ，故曲線的參數方程為 .

（2）兩點的直角坐標分別為 ，依題意可設 ，則 ，

，故的最大值為.