Question

【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．

(1)求圓A的方程；

(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.（2）直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.

【解析】試題分析：（1）利用圓心到切線的距離等于半徑求得 ；（2）先檢驗當直線斜率不存在時 符合題意；當直線斜率存在是，設其方程為： ，再利用點到直線的距離公式和弦長公式，即可求得 ，從而求得另一條直線.

試題解析：(1)設圓A的半徑為R.

由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，

∴R＝＝2.

∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.

(2)①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－2符合題意；

②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x＋2)．

即kx－y＋2k＝0.

連接AQ，則AQ⊥MN.

∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，

則由|AQ|＝＝1，

得k＝，∴直線l：3x－4y＋6＝0.

故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.