Question

已知函數(shù)f(x)=tan(3x+

π

4

)
（Ⅰ）求f(

π

9

)的值；
（Ⅱ）若α∈(π，2π)，且f(

α

3

)=2，求cos(α-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接把x=

π

9

代入函數(shù)的表達(dá)式，即可求解f(

π

9

)的值；
（Ⅱ）通過(guò)α∈(π，2π)，且f(

α

3

)=2，求出tanα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinα，cosα的值，然后求cos(α-

π

4

)的值

解答：解：（Ⅰ）f(

π

9

)=tan(

π

3

+

π

4

)=

tan π 3 +tan π 4

1-tan π 3 tan π 4

=

3 +1

1- 3

=-2-

3

（6分）
（Ⅱ）由f(

α

3

)=2得tanα=

1

3

，（8分）
由題可知α是第三象限角.sinα=-

1

10

，cosα=-

3

10

（10分）
故cos(α-

π

4

)=-

2 5

5

（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．