Question

棱長(zhǎng)為2的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E、F分別是C₁C和D₁A₁的中點(diǎn)，
（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）求點(diǎn)A到EF的距離．

Answer 1

（1）異面直線與所成的角的余弦值為；（2）A到EF的距離為．

（1）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁分別為x軸、
y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知得
A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），F(xiàn)（1，0，2）；
∴=（0，2，0），=（1，，1），=（1，0，），
∴ ||=2，||=，=；
= , =，
∴與夾角的余弦值為cos==．
∵異面直線所成角的范圍是，向量的夾角范圍是；
∴異面直線與所成的角的余弦值為．
（2）由（1）得=，||=；
∴在方向上的射影為=，
∴A到EF的距離為．