Question

在三棱錐A—BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A—BCD的外接球的體積為              （   ）
A．              B．2         C．3         D．4

Answer 1

A

試題分析：因為，在三棱錐A—BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，設側棱AB、AC、AD分別為a,b,c，則，解得，將此三棱錐補成長方體，則體對角線即為外接球的直徑，所以，三棱錐A—BCD的外接球的體積為=，選A。
點評：中檔題，從已知出發確定側棱的長，補成長方體是進一步解題的關鍵。