Question

【題目】“水資源與永恒發展”是2015年聯合國世界水資源日主題，近年來，某企業每年需要向自來水廠所繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費(單位：萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位：平方米)成正比，比例系數約為0.2.為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年向自來水廠繳納的水費C(單位：萬元)與安裝的這種凈水設備的占地面積x(單位：平方米)之間的函數關系是C(x)＝ (x≥0，k為常數)．記y為該企業安裝這種凈水設備的費用與該企業4年共將消耗的水費之和．

(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立y關于x的函數關系式并化簡；

(2)當x為多少平方米時，y取得最小值，最小值是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x為15平方米時，y取得最小值7萬元.

【解析】

（1）C（0）的實際意義是不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元，依題意，C（0）==4，可求得k，從而得到y關于x的函數關系式；

（2）利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值時x的值．

(1)C(0)表示不安裝設備時每年繳納的水費為4萬元，

因為C(0)＝＝4，所以k＝1 000，

所以y＝0.2x＋×4＝0.2x＋ (x≥0)．

(2)y＝0.2(x＋5)＋－1≥2－1＝7，

當x＋5＝20，即x＝15時，ymin＝7，

所以當x為15平方米時，y取得最小值7萬元．