【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進“農(nóng)產(chǎn)品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”，“農(nóng)產(chǎn)品進城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內(nèi)市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；
【答案】（1）
（2）0.7
【解析】
（1）根據(jù)小王購進了100噸和頻率分布直方圖，分需求量大于等于70小于100和需求量大于等于100小于等于120，兩種情況討論求解.
（2）根據(jù)銷售利潤y不少于67000元由（1）的模型，求得需求量的范圍，再根據(jù)頻率分布直方圖求解概率.
（1）依題意得，
表示一個月內(nèi)的市場需求量，
表示一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的利潤，
當(dāng)
時，
.
當(dāng)
時，
.
所以.
（2）由（1）知下一個月網(wǎng)店利潤不少于67000元，所以
，
當(dāng)時，由
，得
，所以
.
由直方圖知西鳳臍橙需求量
的頻率為
，
所以下一個月內(nèi)的利潤不少于67000元的概率的估計值為0.7.
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題，近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠所繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(單位：萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費C(單位：萬元)與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝
(x≥0，k為常數(shù))．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和．
(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡；
(2)當(dāng)x為多少平方米時，y取得最小值，最小值是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù).
（1）若
，證明在區(qū)間
上沒有零點；
（2）在
上
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
為多面體，平面
與平面
垂直，點
在線段
上，
都是正三角形.
（1）證明：直線
∥面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得二面角
的余弦值是
，若不存在請說明理由，若存在請求出點所在的位置。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為H，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
為
的中點，沿
將
折起，使得點
到點
位置，且
，
為
的中點，
是
上的動點（與點
，
不重合）.
（Ⅰ）證明：平面
平面
垂直；
（Ⅱ）是否存在點，使得二面角
的余弦值
？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè)．2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向．
(1)應(yīng)從該學(xué)院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？
(2)國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為
，
，
，
，
，
，
，統(tǒng)計如下表：
學(xué)生 就業(yè)意向 |
|
|
|
|
|
|
|
公務(wù)員 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | × |
教師 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
金融 | × | × | 〇 | 〇 | 〇 | × | × |
商貿(mào) | 〇 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 |
公司 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | 〇 |
自主創(chuàng)業(yè) | 〇 | × | 〇 | × | × | 〇 | 〇 |
其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向．
①試估計該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；
②現(xiàn)從，，
，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，設(shè)
為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從80后和90后的員工中隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
（1）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（2）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排6名參與調(diào)查的80后、90后員工參加.80后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為
；90后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為
，求
的概率.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（參考公式：
，其中
）.
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