如圖,在三棱錐
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(1)若點
在線段
上,問:無論在的何處,是否都有
?請證明你的結論;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）考慮直線和直線垂直，只需考慮直線和平面垂直即可，由已知
，故可將轉移到判斷
，只需考慮
是否垂直于面
，由已知得
，故只需說明
，進而只需說明
面
，由已知側面與底面垂直，且
，易證；（2）先將二面角的平面角找到，再求，由（1）得
面，則
,，故
是所求的角，在
求解即可.
試題解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC
∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC，
∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF?平面BSC
∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF
（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC
∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角
在Rt△BCS中，
，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…
考點：1、直線和平面垂直的判定和性質；2、面面垂直的性質；3、二面角.
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側棱
上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖1）在平面四邊形
中，
為
中點，
，
，且
，現沿
折起使
，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線
與直線
所成角為
？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
平面
，四邊形是矩形，
，M,N分別是AB,PC的中點，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求證：
平面
（3）當
的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.
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，中，
，點
在棱AB上移動.
； 
的距離；
等于何值時，二面角
的大小為
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
．已知
，
，
，
，
．
是
的中點，證明：
平面
的大小；
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
，求證：平面
平面
；
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
是邊長為3的正方形，
，
,
與平面
.
的的余弦值;
是線段
上一動點，試確定
，并證明你的結論.