如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側棱
上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先利用三視圖將幾何體進行還原，證明平面，要證明
垂直于平面內的兩條相交直線，由正視圖可以知道
為等腰三角形，且為底邊的中點，利用三線合一可以得到
，再利用，
結合直線與平面垂直的判定定理證明
平面
，于是得到
，最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到點為的中點，因此可以以
、
為鄰邊構造平行四邊形
，連接
交
于點
，利用中位線證明
，再結合直線與平面平行的判定定理可以得到平面，最終利用勾股定理求的長度.
試題解析：（1）因為平面，所以，
又，所以平面，所以
．
由三視圖得，在中，
，為中點，所以，
平面；
（2）取的中點，連接
并延長至，使得
，點即為所求．
因為為中點，所以，
因為
平面，
平面，所以平面，
連接
、
，四邊形的對角線互相平分，
所以為平行四邊形，所以
，
又平面，所以在直角
中，
．
考點：1.直線與平面垂直；2直線與平面平行；3.勾股定理
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=
，PC與側面APB所成角的余弦值為
，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(1)若點
在線段
上,問:無論在的何處,是否都有
?請證明你的結論;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，
(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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中，底面
為梯形,
∥
, 
，
平面
,
為
的中點
，求二面角
的余弦值
中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
平面
；
，
，求點
到平面
的距離．
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積．
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.