如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
（1）若
，求證：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證
平面
，又由
平面
，根據(jù)一個平面經(jīng)過另外一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直，因此有平面平面；（2）先證
平面.以為坐標(biāo)原點，分別以
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
，求平面
與平面
的一個法向量，根據(jù)公式
，利用向量法求解.
試題解析：（1）由題條件，
平面，
又
平面，
平面平面. 5分
（2）
，為
的中點，
，
又平面平面，平面
平面
，平面.以為坐標(biāo)原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，則
，
，
，
，
， 9
設(shè)
是平面的一個法向量，則
，即
，令
得
，
，
又
是平面的一個法向量，
，
故二面角的大小為. &n
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．
（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有
；
（Ⅱ）設(shè)
，當(dāng)平面EDC平面SBC時，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
． 
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三角形
與
所在平面互相垂直，且
，
，
，點
,
分別在線段
上，沿直線
將
向上翻折，使
與
重合．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐
中,側(cè)面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(1)若點
在線段
上,問:無論在的何處,是否都有
?請證明你的結(jié)論;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
.求線段AM的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，四邊形
為矩形，
為等腰三角形，
，平面
平面，且
，
分別為
和
的中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．
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所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直線
中點，證明
平面
；
與平面