Question

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④方程f（x）-x=0有三個實數(shù)根．
其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

①f(-x)=

-x

1+|x|

=-f(x)∴正確
②當(dāng)x＞0時，f（x）=

1

1+ 1 x

∈（0，1）
由①知當(dāng)x＜0時，f（x）∈（-1，0）
x=0時，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正確；
③則當(dāng)x＞0時，f（x）=

1

1+ 1 x

反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，正確
④由③知f（x）的圖象與y=x只有一個交點（0，0）．
不正確．
故答案為：①②③．