【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）當
時，求
的最小值；
（Ⅱ）若有兩個零點，求參數(shù)
的取值范圍
【答案】（Ⅰ）0；
（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導，判別導函數(shù)的正負可得原函數(shù)的單調性，可求得最小值；
（Ⅱ）對a進行分類討論，分別利用其導函數(shù)的應用，判別其單調性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.
（Ⅰ）
,定義域
當
時, 
,由于
在恒成立
故
在
單調遞減, 在
單調遞增.
故 
（Ⅱ）
當時, 在單調遞減, 在單調遞增,只有一個零點
當
時,
,故
在恒成立,
故在單調遞減, 在單調遞增,
故當時, 沒有零點.
當時,令 
,得
,
在單調遞減, 在單調遞增. 
,
在有兩個零點，
在
單調遞減,在
單調遞增,在
單調遞減,在
單調遞增，
,又
此時有兩個零點，
綜上有兩個零點,則
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關關系．
價格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，求出y與x的線性回歸方程
；
（2）利用（1）中的回歸方程，當價格
元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
（參考公式：線性回歸方程，其中
，
．）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過坐標原點
的兩條直線與橢圓
：
分別相交于點
、
和點
、
，其中直線
經(jīng)過的左焦點
，直線
經(jīng)過的右焦點
.當直線不垂直于坐標軸時，與
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，滿足
， 
，數(shù)列
滿足
， 
，且
是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
.
（Ⅰ）
是拋物線
的焦點，
是拋物線上的定點，
，求拋物線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點的直線
與圓
相切，設直線交拋物線于
，
兩點，則在
軸上是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列.
（1）若
，且
成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式
；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列的前
和為
，設
，若對任意的
，不等式
恒成立，求突數(shù)
的最小值:
（3）若數(shù)列中有兩項可以表示位某個整數(shù)
的不同次冪，求證:數(shù)列中存在無窮多項構成等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計總體中成績落在
中的學生人數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)，中位數(shù).
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