Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：CE，D1F，DA三線交于一點．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：先證兩條直線相交，設交于一點 ，再證交點在第三條直線上，而證交點在第三條直線上，利用兩平面的公共點必在這兩平面交線上.

試題解析：證明：連接EF，D1C，A1B，

因為E為AB的中點，F為AA1的中點，

所以EF綊A1B.

又因為A1B綊D1C，

所以EF綊D1C，

所以E，F，D1，C四點共面，

可設D1F∩CE＝P.

又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，

所以點P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點．

又因為平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，

所以據公理3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三線交于一點．

點睛;證明線共點問題的方法:先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點．