Question

在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規定每人最多投次，每次投籃的結果相互獨立.在處每投進一球得分，在處每投進一球得分，否則得分. 將學生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.
（Ⅰ）甲同學選擇方案1.
求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率；
求甲同學測試結束后所得總分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）0.32  （Ⅱ）甲同學應選擇方案2通過測試的概率更大

解析試題分析：（Ⅰ）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作；
甲同學測試結束后所得總分為4可記作事件,則
           
解：的所有可能取值為，則


 

      
的分布列為：

	0	2	3	4
	0.02	0.16	0.5	0.32

7分
，             
（Ⅱ）解：甲同學選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 ,

=
因為                         
所以 甲同學應選擇方案2通過測試的概率更大.
考點：古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．
點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創新意識．體現數學的科學價值．