Question

【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取3人 ，并用表示其中男生的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）0.05；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計算出的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和學生人數和在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和學生人數，然后確定隨機變量的所有可能取值，再利用古典概型的計算公式分別求出各自的概率并列出其分布列，最后計算出其數學期望即可.

試題解析：（Ⅰ）.

（Ⅱ）在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為0.02×5=0.1，學生人數為0.1×20=2人.同理，在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生人數為（0.03×5）×20=3人.

故的可能取值為1,2,3.則，，.

所以的分布列為：

所以.