Question

設函數（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調區間；
（3）若對恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)當a=0時，f（x）為偶函數；當a≠0時，f（x）為非奇非偶函數；
(2)（）為減區間，[）為增區間；(3)

解析試題分析：（1）當a=0時，f（x）為偶函數；當a≠0時，f（x）為非奇非偶函數；
（2）a=1時，f（x）=x²+|x-1|=，再進行配方，利用函數的圖象，確定函數的單調區間；（3）f（x）=x²+|x-a|＜10對x∈（-1，3）恒成立，等價于x²-10＜x-a＜10-x²，分離參數可得,對x∈（-1，3）恒成立，從而可求實數a的取值范圍．
試題解析：（1）若a=0時，f（x）為偶函數，若a0時，f（x）為非奇非偶函數  3分

得f（x）:（）為減區間，[）為增區間       7分
（3）f（x）=+|x-a|<10對恒成立，-10<x-a<10 -
   14分
考點：1.函數的單調性及單調區間；2.函數奇偶性的判斷；3.函數恒成立問題