已知函數
，且
，
（1）判斷函數
的奇偶性；（2）判斷在
上的單調性并加以證明．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
對任意
，都有
，當
時，
（1）求證：是奇函數;
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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， 得
，
的定義域為
關于原點對稱，∵
∴函數
，且
，
，
∴
，即
．
，試判斷
在定義域內的單調性；
時，若
上有
個零點，求
的取值范圍.
滿足
,當
時,
,當
時, 
的值；
，函數
，
．若對任意的
,總存在
,使
,求實數
的取值范圍．
上的函數
當
時，
，且對任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范圍。
，
且
。
的值；
在區間
上的單調性.
（
）．
的奇偶性；
時，求
對
恒成立，求實數
的取值范圍．