Question

【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖 如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）

A.
B.
C.
D.π（4-h2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：將三視圖還原，原圖為圓柱中間挖去一個圓錐.
已知0＜h＜2，則橫截面積為：
π×2-π×h=π（4-h）
故選：D.
【考點精析】掌握由三視圖求面積、體積和簡單空間圖形的三視圖是解答本題的根本，需要知道求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積；畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等．