Question

【題目】一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數的統計表格如下：

時間（分鐘）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
答對人數	98	70	52	36	30	20	15	11	5	5
	1.99	1.85	1.72	1.56	1.48	1.30	1.18	1.04	0.7	0.7

時間與答對人數的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據表格數據回答下列問題：

（1）根據散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果，建立與的回歸方程；（數據保留3位有效數字）

（3）根據（2）請估算要想記住的內容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）19.05分鐘.

【解析】

(1)根據圖象可得答案;

(2)先求得的線性回歸方程,再將對數式化為指數式可得與的回歸方程;

(3)解不等式 可得答案.

（1）由圖象可知，更適宜作為線性回歸類型；

（2）設，根據最小二乘法得

，，

所以，

因此；

（3）由題意知，即，解得

，即至多19.05分鐘，就需要重新復習一遍.