Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）設(shè)，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）人；（2）.

【解析】

（1）列出剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，可得不等式，解不等式求得范圍，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意可列出不等式，通過(guò)分離變量可得，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)單調(diào)性可求得的最小值，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為：

，即，解得：

又且 最多調(diào)整名員工從事第三產(chǎn)業(yè)

（2）從事第三產(chǎn)業(yè)員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為：

由（1）知剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為

，整理可得：

且

在上單調(diào)遞減

即的最大值為