Question

【題目】已知函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點、、，其中．給出下列四個結論： ①；②；③；④．其中，正確結論的個數有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意，函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，轉化為方程有三個不同的實數解，進而函數與的圖象有三個不同的交點，利用導數求解函數的單調性和極值，即可得到答案．

詳解：由題意，函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，

即方程，由三個不同的實數解，即有三個不同的實數解，

即函數與的圖象有三個不同的交點，

又由，

當或時，，函數單調遞減；

當時，，函數單調遞增，

其圖象如圖所示，且當時，，

要使得函數與的圖象有三個不同的交點，則，所以①正確的；

當時，即，解得或，

所以當時，則 所以②是正確的；

結合圖象可得，所以③是正確的；

又由，整理得，

又因為，所以，即，

結合③可知，所以④是錯誤的，故選C．