Question

【題目】已知直線l的參數方程是 （t是參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）過直線l上的點作曲線C的切線，求切線長的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l方程：y=x+4 ，ρ=4cos（θ+ ）=2 cosθ﹣2 sinθ，

∴ρ2=2 ρcosθ﹣2 sinθ，

∴圓C的直角坐標方程為x2+y2﹣2 x+2 y=0，

即 + =4，

∴圓心（ ，﹣ ）到直線l的距離為d=6＞2，故直線與圓相離

（2）解：直線l的參數方程化為普通方程為x﹣y+4 =0，

則圓心C到直線l的距離為 =6，

∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值為 =4

【解析】（1）分別求出直線和曲線的普通方程，根據點到直線的距離，求出直線l與曲線C的位置關系；（2）根據點到直線的距離求出直線l上的點向圓C引的切線長的最小值即可．