Question

設為等差數列，從中任取4個不同的數，使這4個數仍成等差數列，則這樣的等差數列最多有    個。

Answer 1

24

解：設等差數列{an}的公差為d，
當取出4個數的公差為d時，有下列情況：
a₁，a₂，a₃，a₄；a₂，a₃，a₄，a₅；…；a₇，a₈，a₉，a₁₀，共7組；
當取出4個數的公差為2d時，有下列情況：
a₁，a₃，a₅，a₇；a₂，a₄，a₆，a₈；a₃，a₅，a₇，a₉；a₄，a₆，a₈，a₁₀，共4組；
當取出4個數的公差為3d時，有下列情況：
a₁，a₄，a₇，a_10，共1組，
綜上，共有12種情況；
同理，當取出4個數的公差分別為-d，-2d，-3d時，共有12種情況，
則這樣的等差數列最多有24個