Question

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1） 的公差為，的公比為，利用等比數列的通項公式和等差數列的前項和公式，由 列出關于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.
（2）根據數列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結果知
，兩邊同乘以2得

由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉化為等比數列的求和問題解決.
試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，
， 
依題意有，即，
解得或者（舍去），
故。                        4分
（2）。                    6分
，
，
兩式相減得                  8分
，
所以                  12分項和.