Question

求（1+2x）⁸ 的二項展開式中所有項的系數之和等于

6561

．

Answer 1

分析：利用二項式定理，采用賦值法即可．

解答：解：（1+2x）⁸=

C

0 8

+

C

1 8

•（2x）¹+

C

2 8

•（2x）²+…+

C

8 8

•（2x）⁸，
令x=1，得（1+2x）⁸ 的二項展開式中所有項的系數之和為（1+2）⁸=6561，
故答案為：6561．

點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查賦值法的應用，理解“所有項的系數之和”是關鍵，屬于中檔題．