【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n(
)格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？
【答案】見解析
【解析】
設(shè)對應(yīng)于內(nèi)環(huán)1，2，…，n的外環(huán)數(shù)字為i1，i2，…，in，它是數(shù)字1，2，…，n的一個排列.對k=1，2，…，n，記外環(huán)數(shù)字ik在按順時針方向轉(zhuǎn)動jk格時，和內(nèi)環(huán)數(shù)字相同，即
,k=1，2，…，n.
根據(jù)題意，j1，j2，…，jn應(yīng)是0，1，2，…，n-1的排列.求和
.
于是n必須是奇數(shù).
對于奇數(shù)n，我們?nèi)?/span>in=n，im=n-m，(m=1，2，…，n-1)，可以驗證
jn=0, jn-1=2，jn-2=4，…，
，
j1=n-2, jn-1=n-4，j3=n-6，…，
，
符合題目要求.
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD
底面ABCD，AB//DC，AD
DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC
平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的左右焦點分別是
，拋物線
與橢圓有相同的焦點，點
為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且滿足
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于
兩點，設(shè)
.若
，求
面積的取值范圍.
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【題目】已知圓
與直線
相切，圓心在
軸上，且直線
被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，若直線
與
的斜率乘積為
，且
，求
的值．
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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
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【題目】已知數(shù)列
滿足
是數(shù)列的前
項的和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
成等差數(shù)列，
，18，
成等比數(shù)列，求正整數(shù)
的值；
（3）是否存在
，使得
為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
、
是給定的非零整數(shù)，
．
（1）若
，
，求
；
（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x＝
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號為（ �。�
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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