Question

【題目】已知直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1相交于A，B兩點．
（1）求△AOB的面積（O為坐標原點）；
（2）設直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相交于M，N兩點（其中a，b是實數），若OM⊥ON，試求點P（a，b）與點Q（0，1）距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1聯立可得5x2﹣4x=0，∴x=0或x= ，

∴|AB|= = ．

圓心到直線的距離d= ，

∴△AOB的面積S=

（2）解：由OM⊥ON可知△MON是等腰直角三角形，且圓C的半徑為1，所以圓心O到直線ax+by=1的距離為 ，即 ，化簡得a2+b2=2..

所以點P在以 為半徑，原點為圓心的圓上運動，故

【解析】（1）直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1聯立求出x，可得|AB|，求出圓心到直線的距離，即可求出三角形的面積；（2）根據直線和圓的位置關系以及兩點間的距離公式即可得到結論．