Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平形四邊形，設，平面，點為的中點，且，．

（1）若，求二面角的正切值；

（2）是否存在使，若存在求出，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，使.

【解析】

（1）連接，由幾何關系可得是二面角的平面角，據此可求得二面角的正切值．

（2）假設存在，使，，設，由幾何關系求得EM的長度，進一步確定角θ的值即可.

（1）連接，因為是平形四邊形，

所以，

又，，由余弦定理得，

所以所以，即，

又因為平面，平面，所以，，又，

所以平面，因為平面，所以，

所以是二面角的平面角，

在中，，即二面角的正切值為．

（2）假設存在，使，

因為平面，平面，故，，所以平面，因為平面，所以．

設在平行四邊形中，，，

所以．

設，則，由得解得，故，

所以，又，所以有，故，

即存在，使．