Question

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）存在，理由見解析

【解析】分析：（1）先證,再證，進而完成證明。

（2）判斷出P為AM中點，，證明MC∥OP，然后進行證明即可。

詳解：（1）由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．

因為BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．

而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．

（2）當P為AM的中點時，MC∥平面PBD．

證明如下：連結AC交BD于O．因為ABCD為矩形，所以O為AC中點．

連結OP，因為P為AM 中點，所以MC∥OP．

MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．