Question

【題目】已知直線 （ 為參數）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
（1）將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點M的直角坐標為 ，直線l與曲線C的交點為A,B,求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： 等價于 ，①

將 ， 代入①即得曲線C的直角坐標方程為

（2）解： 代入②，得 ，設這個方程的兩個實根分別為 ，則由參數t的幾何意義即知，

【解析】(1)由題意利用極坐標和直角坐標的互化關系整理已知的極坐標方程即可得到曲線C的直角坐標方程。(2)根據題意結合已知條件把極坐標方程代入到曲線的方程整理即可得到關于t的一元二次方程，結合韋達定理以及參數t的幾何意義即可求出結果。