Question

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表：

	常喝	不常喝	總計
肥胖		2
不肥胖		18
總計			30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 ．
（1）請將列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ，其中n=a+b+c+d ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數為x，則 = 解得x=6

列聯表如下：

	常喝	不常喝	總計
肥胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
總計	10	20	30

（2）解：由（1）中列聯表中的數據可求得隨機變量k2的觀測值：

k= ≈8.523＞7.789

因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關

【解析】(1)根據題意結合已知條件觀察圖表即可求出常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數x的值，填表即可。(2)由(1)中聯表中的數據計算出隨機變量K2 觀測值，然后與正常值進行對比得出結論即可。