Question

【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（II）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）|AB|＝

【解析】

試題分析：（I）由得x²＋y²＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x²＋y²－x＋y＝0，即

（II）圓心距，得兩圓相交

由得，A(1,0)，B，

∴|AB|＝＝

考點(diǎn)：本題主要考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，學(xué)習(xí)參數(shù)方程、極坐標(biāo)，其中一項(xiàng)基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應(yīng)用極坐標(biāo)、參數(shù)方程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。參數(shù)方程的應(yīng)用，往往可以把曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角問(wèn)題，也可在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)發(fā)揮較好作用。本題（II）利用“代數(shù)法”求弦長(zhǎng)，也可考慮應(yīng)用“特征直角三角形”，利用勾股定理求弦長(zhǎng)。