Question

【題目】設函數 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數f（x）在區間（a+1，+∞）上的單調性，并用定義法證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，∴a=0

（2）解：函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數．

證明：設1＜x1＜x2，

則 ．

∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數

【解析】（1）利用 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，f（﹣x）=﹣f（x），即可求實數a的值；（2）利用函數單調性的定義進行證明．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵．