Question

【題目】已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．

(1)若，且a分別與，垂直，求向量a的坐標；

(2)若∥，且，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

(1)=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．設=（x，y，z），由于||=，且分別與、垂直，可得，解出即可．(2) 設,

，解之即得的值，即得＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)．再求出點P的坐標.

(1)=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．

設=（x，y，z），

∵||=，且分別與、垂直，

∴，

解得，或．

∴=（1，1，1），（﹣1，﹣1，﹣1）．

(2)因為∥，所以可設．

因為＝(3，－2，－1)，

所以＝(3λ，－2λ，－λ)．

又因為，

所以，

解得λ＝±2.

所以＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)．

設點P的坐標為(x，y，z)，則＝(x，y－2，z－3)．

所以或

解得或

故所求點P的坐標為(6，－2,1)或(－6,6,5)．