Question

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當的平面直角坐標系，求拋物線方程.現將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

Answer 1

AB=米

試題分析：（1）解：如圖 以O為原點，AB所在的直線
為X軸，建立平面直角坐標系，

則F（2，3），設拋物線的方程是

因為點F在拋物線上，所以

所以拋物線的方程是
                   
(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD， AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N
，設，，則拋物線在N處的切線方程是
，所以，  
梯形ABCD的面積是
 
答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少.         
點評：求最值的常用方法是基本不等式，二次函數和導數。