Question

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分數線；
（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知，競賽成績在 分的人數為 ，競賽成績在 的人數為 ，故受獎勵分數線在 之間，設受獎勵分數線為 ，則 ，解得 ，故受獎勵分數線為86．
（2）解：由（1）知，受獎勵的20人中，分數在 的人數為8，分數在 的人數為12，利用分層抽樣，可知分數在 的抽取2人，分數在 的抽取3人，設分數在 的2人分別為 ，分數在 的3人分別為 ，所有的可能情況有 滿足條件的情況有 ，所求的概率為
【解析】(1)根據概率直方圖可求出小長方體面積對應的概率，結合題意即可求出受獎勵分數線為86。(2)利用分層抽樣結合列舉法分別求出滿足題意的人數的所有的可能情況再利用概率的定義代入數值求出結果即可。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用分層抽樣和頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．