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過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為______________
解:橢圓的右焦點(1,0),直線AB的方程為y-0=2(x-1),
即  y=2x-2,代入橢圓化簡可得6x2-10x=0,
∴x1+x2=,x1•x2=0,∴AB=" 1+4" • (x1+x2)2-4 x1•x2 =
O到直線AB的距離d=|0-0-2| = ,故△OAB的面積為  •AB•d==
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)設橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(為直徑的兩個端點),求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點軸的非負半軸上,點到短
軸端點的距離是4,橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.
(1)求橢圓的標準方程和離心率
(2)若為焦點關于直線的對稱點,動點滿足,問是否存在一個定點,使到點的距離為定值?若存在,求出點的坐標及此定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.設是橢圓上的一點,為焦點,,則
的面積為(  )
A.B.C.D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.經過點M(1,1)作直線l交橢圓于A、B兩點,且M為AB的中點,則直線l方程為                       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為(  )
A.-2B.2 C.-4D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
橢圓E的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,離心率為.點P(1,)、AB在橢圓E上,且+=m(mR).
(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;
(2)當m=-3時,證明原點O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知兩點,曲線上的動點滿足,直線與曲線交于另一點
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設,若,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線)的一條漸近線方程為,則該雙曲
線的離心率_________.

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同步練習冊答案
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