Question

已知直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，C≠0）與圓x²+y²=4交于M，N，O是坐標原點，則

OM

•

ON

=（　　）

• A、-1
• B、-1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關知識，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據圓的半徑知道向量的模是2，代入數量積公式求解．

解答：解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離d=

|C|

A2+B2

=1，
∴∠AOB=

2π

3

，
∴

OM

•

ON

=|

OA

|•|

OB

|cos∠AOB=2•2cos

2π

3

=-2，
故選C．

點評：通過向量的坐標表示實現向量問題代數化，注意與方程、函數等知識的聯系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．