Question

【題目】已知橢圓，過原點(diǎn)O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）若為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線OP的方程，若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）變形，根據(jù)的關(guān)系求解即可；

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得的值.

解：（1）由已知得，則，解得，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)，
當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意，
所以可設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，可得，
顯然，，則，
若四邊形為平行四邊形，則，
所以，，，
因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，即，

解得，
所以四邊形能為平行四邊行，此時(shí)直線的方程為或，
綜上所述，四邊形能為平行四邊形，此時(shí)直線的方程為或.