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在數列中,前n項和為,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,數列前n項和為,求的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)已知前項和公式,則.由此可得數列的通項公式.
(Ⅱ)由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列,求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得
.這也是一個數列,要求數列的范圍,首先考查數列的單調性,而考查數列的單調性,一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得,所以這是一個遞增數列,第一項即為最小值.遞增數列有可能無限增大,趨近于無窮大.本題中由于,所以.由此即得的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當時,
時,,經驗證,滿足上式.
故數列的通項公式. 4分
(Ⅱ)可知

兩式相減,得
所以. 8分
由于,則單調遞增,故

的取值范圍是                       12分
練習冊系列答案
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已知數列的前項和為
(1)求證:數列是等比數列;
(2)若,求實數的取值范圍.

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(Ⅰ)求
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(Ⅲ)設,求數列的最大項和最小項.

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(1)求數列的通項公式:
(2)設,求數列{}的前n項和Tn

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(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前n項和.

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在等差數列3, 7, 11 …中,第5項為(  )
A.15B.18C.19D.23

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設等差數列的前項和為,則等于(  )
A.10B.12C.15D.30

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