試題分析:(Ⅰ)已知前

項和公式

求

,則

.由此可得數列

的通項公式.
(Ⅱ)由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列,求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得

.這也是一個數列,要求數列的范圍,首先考查數列的單調性,而考查數列的單調性,一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得

,所以這是一個遞增數列,第一項即為最小值.遞增數列有可能無限增大,趨近于無窮大.本題中由于

,所以

.由此即得

的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當

時,

;
當

時,

,經驗證,

滿足上式.
故數列

的通項公式

. 4分
(Ⅱ)可知

,
則

,
兩式相減,得

,
所以

. 8分
由于

,則

單調遞增,故

,
又

,
故

的取值范圍是

12分