Question

已知數列的通項，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數列的增減性,并說明理由；
（Ⅲ）設，求數列的最大項和最小項.

Answer 1

(Ⅰ), （Ⅱ）時，數列為遞增數列，時，數列為遞減數列；(Ⅲ)最大項為，最小項為。

試題分析：(Ⅰ) 直接代入即可求值（Ⅱ）用后一項減前一項，結果和0作比較。結果等于0，說明是常數列；結果大于0，說明是遞增數列；結果小于0說明是遞減數列。注意討論。（Ⅱ）先求數列數列的通項公式，再用作差法判斷數列的增減性，再求其最值。
試題解析：（Ⅰ）,.       .2分
（Ⅱ） 

.
則當時，，則時，數列為遞增數列，;
當時，，數列為遞減數列，.        .7分
(Ⅲ)由上問可得，，.
令，即求數列的最大項和最小項.
則.
則數列在時遞減，此時，即；
數列在 時遞減，此時，即.
因此數列的最大項為，最小項為.                . .13分