【題目】已知 
，且 
．
（1）化簡f（a）；
（2）若 
，求 
的值．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），
∴ 
=cosα 
+sinα 
=1﹣sinα+1﹣cosα=2﹣sinα﹣cosα．
（2）解：∵ 
=2﹣sinα﹣cosα，
∴sinα+cosα= 
，
∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα= 
，解得：sinαcosα= 
，
∴ 
= 
= 
= 
= 
．
【解析】（1）由已知可得sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），利用同角三角函數基本關系式化簡化簡得解．（2）由已知可求sinα+cosα= ，兩邊平方可得sinαcosα= ，將所求通分后化簡即可計算得解．
【考點精析】關于本題考查的同角三角函數基本關系的運用，需要了解同角三角函數的基本關系：
；
;（3） 倒數關系：
才能得出正確答案．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，
（1）若l1⊥l2 ， 求實數a的值；
（2）若l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系中， 
為極點，半徑為2的圓
的圓心坐標為
.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設直角坐標系的原點與極點
重合， 
軸非負關軸與極軸重合，直線
的參數方程為
（
為參數），由直線
上的點向圓
引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1= 
，an+1﹣an+anan+1=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．
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