Question

(本題12分)已知函數在處取得極值.
(1) 求；
(2 )設函數，如果在開區間上存在極小值，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) (2 )

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）利用極值點處導數為零得到參數a,b的比值關系。
（2）由已知可得，然后求解導數，利用單調性來研究極值問題，得到結論。
解（1）
由題意知
（2）由已知可得
則  
令，得或 
若，則當或時，；
當時，，所以當時，有極小值，  
若，則當或時，；當時，
所以當時，有極小值，
所以當或時，在開區間上存在極小值。