如圖，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一點，
是
的延長線與
的延長線的交點，且
∥平面
。
(1)求證：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求點
到平面
的距離．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點.
(Ⅰ)求
與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.
（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
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；（3）
交
于
，由線面平行的性質定理可得
，,又
中點。同理可得
為
的中點，再根據全等證
的中點，所以
求點到面的距離。
,
的中點,
,D為
的中點。
,過A作
,連接
，則
,
為二面角
的平面角。在
中，
,
中，
則
,所以
,
,
中，
，
中，底面
為菱形，且
為
延長線上的一點，
面
.設
.
的大小； 
上是否存在一點
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，說明理由.
平面
，
平面
，△
，
為
的中點．
平面
；
平面
.
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中點．
的側棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是
點到面
的距離；
的正弦值.