如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.
（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
(1)見解析(2)
解析試題分析：(1) 求證線面平行就要找夠平行條件,平面
外直線
,差平面內直線,在四棱錐中找過的平面
與平面相交
,再證明交線與平行;
(2)由三角形的中位線性質以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關系求得tan∠DGO的值．
試題解析：
(1)證明：設點O為AC、BD的交點，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O為AC的中點， 連結OG又因為G為PC的中點，所以
（3分）
又因為
所以PA//面BGD （6分）
(2)
,又由(1)知
,所以
與面
所成的角是
.（8分）
由 (1)知:
，
，所以
在直角
中，
在直角
中， 
，
所以直線
與面
所成的角的正切值是. （12分）
考點：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一點，
是
的延長線與
的延長線的交點，且
∥平面
。
(1)求證：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
的底面
是平行四邊形，且
底面，
，
，
°，點
為
中點，點
為
中點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設二面角
的大小為
，直線
與平面
所成的角為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．
(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖1）在平面四邊形
中，
為
中點，
，
，且
，現沿
折起使
，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線
與直線
所成角為
？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
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的側面
是菱形，
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.