(本小題滿分14分)
已知橢圓C:

+

=1

的左.右焦點為

,離心率為

,直線

與x軸、y軸分別交于點

,

是直線

與橢圓C的一個公共點,

是點

關于直線

的對稱點,設

=

(Ⅰ)證明:

; (Ⅱ)確定

的值,使得

是等腰三角形.
解:(Ⅰ)因為

分別是直線

與x軸、y軸的交點,所以

的坐標分別是

.
所以點

的坐標是(

). 由

即

,得

(Ⅱ)由

,得

為鈍角,要使

為等腰三角形,必有

,即

設點

到

的距離為

,由

得

所以

,于是

即當

時,

為等腰三角形
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知命題p:方程

表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線

的離心率

,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點在

軸上,則它的離心率的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C的離心率

=

,長軸的左右兩個端點分別為


;
(1)求橢圓C的方程;
(2)點

在該橢圓上,且

,求點

到

軸的距離;
(3)過點(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點,求△OPQ的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓兩焦點為

,

,P在橢圓上,若 △

的面積的最大值為12,則橢圓方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分13分)
P為橢圓

上任意一點,

為左、右焦點,

如圖所示.
(1)若

的中點為

,求證:

(2)若∠

,求|
PF1|·|
PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點
P,使·=0,若存在,求出
P點的坐標,若不存在,試說明理由

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(理)已知有相同兩焦點F
1、F
2的橢圓

+ y
2=1(m>1)和雙曲線

- y
2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF
1PF
2的形狀是( )
| A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍有三角形 | D.隨m、n變化而變化 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知焦距為4的橢圓

的左、右頂點分別為

,橢圓

的右焦點為

,過

作一條垂直于

軸的直線與橢圓相交于

,若線段

的長為

。
(1)求橢圓

的方程;
(2)設

是直線

上的點,直線

與橢圓

分別交于點

,求證:直線

必過

軸上的一定點,并求出此定點的坐標;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓

(

)的左焦點

作

軸的垂線交橢圓于點

,

為右焦點,若

,則橢圓的離心率為( )
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