【題目】已知非零常數α是函數y=x+tanx的一個零點，則（α2+1）（1+cos2α）的值為 ．
【答案】2
【解析】解：由題意非零常數α是函數y=x+tanx的一個零點，可得，tanα=﹣α， 可得（α2+1）（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）
=2（cos2α ）×（ 
+1）=2．
所以答案是：2．
【考點精析】掌握二倍角的余弦公式和函數的零點與方程根的關系是解答本題的根本，需要知道二倍角的余弦公式：
；二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R） （I）當m=﹣1時，求不等式f（x）≤2的解集；
（II）設關于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[ 
，2]A，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個結論： ①函數 
的對稱中心是（﹣1，2）；
②若關于x的方程 
沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；
④若 
的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數，則φ最小值是 
．
其中正確的結論是 ．
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【題目】已知圓E：x2+（y﹣ 
）2= 
經過橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點F1 ， F2 ， 且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1 ， E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且 
=λ 
（λ≠0） 
（1）求橢圓C的方程；
（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．
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【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．
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【題目】知函數f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數 f （x）的單調性；
（2）若函數 f （x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．
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【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，點F在PA上，且2PF=FA． 
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．
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